关于哈佛医学院考题，赞牛友

author: 辉格

我多次向朋友宣扬：平均来说，牛博读者的水平比牛博作者高，而且高不少。看来此言不虚——咦？貌似这句话不适合用在自己头上？呵呵，偶尔犯一下戒。

牛友们很少简单的回答0.95，这已经大大超出哈佛水平啦，而我个人认为，答得最好的是foo，他不仅给出了正确的解法和答案，还正确的指出了假阴性率也是个相关变量，我在看到他的答复之前就没意识到这一点，惭愧。（不过就本题而言，假阴性率的高低对计算结果影响极微。）

在屏蔽交流机会的闭卷考试中，大部分错误答案都是0.95，得出这个错误的原因是，答题者没有意识到自己无意中错误地把假阳性率理解为“得到阳性结果的样本中实际无病样本的比例”（定义A），而不是它的正确定义“得到阳性结果且实际无病的样本占总无病样本数的比例”（定义B）。

对于我这个认定，有朋友可能会问：既然你没有给出假阳性率的定义，凭什么我不能这么理解？对此我的回答是：如果采用定义A，那么假阳性率这个概念就不可能具有任何统计学意义。试想：假如我用一个已知全部无病的样本集去做这个测试，得到一个阳性样本子集，那么，无论这个测试的误差程度如何，按定义A的假阳性率都将是100%。显然，这样定义的概念是无意义的，这很像罗素的理发师悖论里给出的那种定义。

基于此，我认为不需要流行病学知识，只需要统计学知识，就可以排除定义A，并且得到正确答案。

正如laoyao所说，这个例子表明，在概率问题上，我们的直觉往往会犯错，我记得另一个更有趣的例子是关于三扇门的后面的羊和车的题目，曾经骗倒大批聪明人，包括数学教授。

【花絮】：据说，即使在美国，许多医生在这个问题上都没有搞清楚，因而常常给病人传达错误信息，导致一些不必要的过度恐慌甚至自杀。