逻辑学中最基本的四个概念：真、假、有效性、可靠性

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逻辑学中最基本的四个概念：真、假、有效性、可靠性

一位朋友问起逻辑学当中的有效性和可靠性的概念。我发现初学者可能对这些概念没有清晰的认识，而且还可能产生一些误解。于是，这篇文章就准备澄清一些误解。首先，让我们来看看真和假这两个概念。真和假，在逻辑学当中，是用来形容句子的。你可以指着某个句子，说它是真的，或者它是假的。比如，“李万中是男性”就是一个真句子。“李万中不是男性”是假句子。“李万中是魔法少女”就是假句子。“李万中是男性或者李万中是魔法少女”是真句子。“李万中是男性并且李万中是魔法少女”是假句子。“如果李万中是男性，那么李万中是魔法少女”是假句子。所以，再重复一遍：真和假这两个概念，就是用来给句子做分类的。我们把所有的句子分为真句子和假句子这两大类。（暂且不考虑那种又不真又不假的句子）而这个要么真要么假的句子，它可以很短，也可以很长。比如“李万中是男性”就是一个很短的句子。而“如果李万中是男性并且天安门在北京或者团团是大熊猫，那么李万中是魔法少女或者团团是小兔子”就是一个更长的句子。原则上，句子可以特别特别长，长到你一辈子都读不完。但在日常生活中，我们一般不考虑那么长的句子。初学者还容易有一个误会：“如果李万中是男性，那么李万中是魔法少女”这是一个句子。它不是两个句子。它中间只是用逗号隔开，方便你阅读的时候喘口气而已。它虽然有点长，但它只是一个句子。所以说，真和假这两个概念，是用来形容那些可能很长也可能很短的句子的。那么，有效和可靠这两个概念呢？它们不是用来形容句子的。它们是用来形容论证的。论证是什么东西？论证就是由至少2个句子构成的一个句子组，句子串。你可以把一个句子看作一个土豆，那么论证就是烤土豆串。一个论证里头，至少要有2个土豆。可以是2个超大的土豆，也可以是2个超小的土豆，但至少要是2个。也可以是3个、4个或者特别多个。一般情况下，3个土豆的烤串是最常见的。2个的和大于等于4个的，是比较少的。1个的不算是论证。1个土豆太少了，要退钱！不是任意两个土豆放在一起，都是烤土豆串。不是任意两句话挨在一起，都叫做论证。你得串在一起烤，撒上点料，这才叫烤土豆串。那两个挨在一起的句子，得有一些逻辑推理关系，才能叫论证。比如说，“不是任意两个土豆放在一起，都是烤土豆串。不是任意两句话挨在一起，都叫做论证。”这里头有两句话，它们是用汉语表达的，也都是我说的。它们紧紧地挨在一起。两者只相隔很短的距离。从我的角度看，两者只相距几毫米。但是，它们不是论证。这两句话之间没有什么逻辑推理关系。但是，像这样的两句话，那就是论证：“不是任意两个土豆放在一起，都是烤土豆串。因此，有些放在一起的两个土豆，不是烤土豆串。”再强调一下，我加个逗号只是为了方便你喘气。上面这段引号里头，它只有2句话，不是4句话。论证里头的这些句子啊，它们还有其他的名字。有些句子叫前提，有个句子叫结论。来看这3句话：“所有人都会死。李万中是人。因此，李万中会死。”这3句话里头，“李万中会死”就是结论，其他2句话是前提。有了这些铺垫，我们就能知道什么是有效性和可靠性了。说一个论证是有效的，就是说，如果那个论证中的前提为真，那么结论就是真的。换言之，说一个论证不是有效的，就是说，即便那个论证的前提为真，结论也不一定是真的。结论可能是真的，也可能是假的。说一个论证是可靠的，就是说，那个论证是有效的，并且那个论证的前提是真的。说一个论证不是可靠的，这有三种情况。一种情况是那个论证不是有效的。另一种情况是，那个论证的前提不是真的。第三种情况是，那个论证既不是有效的，前提也不是真的。所以说，我们绝对不能说一个句子，它是有效的还是无效的，或者它是可靠的还是不可靠的。因为一个句子只能是真的或者假的。我们也绝对不能说一个论证，它是真的或者假的。我们只能说它是有效的或者无效的，可靠的或者不可靠的。逻辑学家，一般关心的是有效性。逻辑学家不是特别关心可靠性。你觉得这是为什么呢？来看“所有人都会死。李万中是人。因此，李万中会死。”这个论证。你觉得这个论证是有效的吗？假设“所有人都会死”和“李万中是人”这两个前提都为真，你觉得“李万中会死”这个结论为真吗？这个论证是有效的。逻辑学家们都会同意这点。具体不细说了。但是，这个论证是可靠的吗？这个论证已经有效了。它还想要可靠的话，那就前提必须为真。这个论证有两个前提，一个是“所有人都会死”，另一个是“李万中是人”。你觉得这两个前提都为真吗？如果你是个逻辑学家，那你就会摊摊手，说：“我不知道啊。这是生物学家或者医学家要关心的问题。我为什么要管这个。不同专业要分工啊。我们逻辑学家关心的是论证，又不是专门去研究某一个或者所有的人类。”所以，严格地说，我们不知道这个论证是不是可靠的。我们只知道这个论证是有效的。如果你想要知道这个论证是不是可靠的，那你就要去做调查。你要去调查，看看是不是所有人都会死。说不定有个不死者潜伏在我们身边呢。同时，你也要调查“李万中”这个东西，说不定他不是人。他可能只是外表和人比较相似，但实际上是不死的吸血鬼，也可能是托尔金笔下的永生的精灵。没有调查，就没有发言权。逻辑学家不太喜欢做调查。逻辑学家比较喜欢在书桌上，借助草稿纸以及电脑的帮助，思考一些很抽象的问题。因此，逻辑学家对于人类或者李万中的情况，没什么发言权。现在，假设你已经明白了真和假是什么意思，你也明白了有效性和可靠性是什么意思，那你就会发现，这四个最基本的概念，在日常生活中，特别有用。有什么用呢？你会发现，在现实生活中，在你的工作和学习当中，有一大群人，他们说的那些话，根本就不是论证。但他们又希望你相信他们说的话，认为他们说的话是真的。你还会发现，有一大群人，他们说的话的确是论证，但却是那种无效的论证。可他们依然希望你相信他们说的话，认为他们说的话是真的。你还会发现，有一大群人，他们说的话的确是有效的论证，但不是可靠的论证。可他们依然希望你相信他们说的话，认为他们说的话是真的。学逻辑之前，你觉得，有一大群人说出了一些听起来蛮有道理的话，你觉得自己也说了很多蛮有道理的话，有时还为此沾沾自喜。学了逻辑之后，你会发现，在那些蛮有道理的话当中，有一部分确实有道理，但还有很大一部分，没什么道理。它们可能只是听起来很押韵，但实际上根本经不起逻辑的推敲。我有一个学员，她曾坦诚地跟我说，她学了逻辑之后，才发现自己之前说的很多话，毫无逻辑。逻辑学这个东西，其实不难。最基本的那些概念，大概一个星期就能掌握。你要是学习能力较强，那一天就能掌握。如果你每个星期都能抽出一些时间来认真学习，半年就能达到实用水平。将来要是不从事逻辑学研究，这半年就够用了。逻辑学这个东西，性价比特别高。你只要投入一点点，它就能给你带来很大的回报。因为，任何领域都离不开逻辑。或者说，任何领域都离不开逻辑当中的最基本的那部分。你买菜确实用不到模态谓词逻辑。但是，你买菜还是用得到最基本的逻辑的。而且，逻辑学这个东西，你要是愿意再稍微多投入那么一点点，它又可以给你带来很大的回报。这是因为，几乎人人都觉得自己的逻辑思考水平很高，不需要再专门学习。而你只需要多费一点点功夫，专门学习一点点逻辑，掌握若干个基本概念，就能比大多数人更强了。你可能想问，若干个基本概念，具体是多少个？是不是就是有效性、可靠性、真、假这4个？我也说不清楚有多少个基本概念。肯定不止4个。但也不会有几百个。我猜，大概40来个，就可以了。在《逻辑学的语言》的每个章节的末尾，我都给出了那个章节的基本概念。我刚刚发现第10章中，我对“个体变元”这个基本概念的解释，不太对。其他的还没发现什么错误。总之，每个基本概念，我都标注了英文。你使用英文就能搜到更准确的解释。等你完全掌握这几十个基本概念，那你就能比较熟练地应用“逻辑语”，这门我认为比英语更重要的外语了。另外，《逻辑学的语言》这本书，可能难度确实有一点点高。《逻辑女孩》这本书，应该会更适合大家。这本书里头，我一个公式都没有写。而且我把最实用的内容，都放进来了。而且《逻辑女孩》还是对话体的书，是有一点点故事性的。所以，大家读起来应该会觉得很流畅，很开心。遇到有一点点难的知识点时，只要稍微放慢速度，就能掌握其中的要点了。而且编辑也把书里的论证都用小黑板框起来了。而且书里还有不少有趣的插图。而且书里头都是在具体情景下讨论的，对话不会过于抽象。而且我也写得比较简明，没什么水字数的废话。而且……