三句话总结贝叶斯思维

贝叶斯思维是理性思考者最重要的技能和习惯，甚至不带之一。而且，贝叶斯思维也十分简单，用三句话就可以概括：

1.用0%到100%之间的一个值，来量化自己对于任何命题的置信度，而且尽量不要用0和1这两个极端值。

2.不断收集新的信息和证据，并且不断据此调整自己对于任何命题的置信度。

3.要按照贝叶斯公式来准确地调整。不能随意调整，那样很容易调整得太高或者太低。

今天，让我再详细介绍一下这三个要点。

量化置信度

命题是有真假之分的句子。一个命题的置信度就是你相信它的程度，我们可以用百分数来表示。100%就是完全相信。0%就是完全不相信。99%是几乎完全相信。1%是几乎完全不相信。50%就是半信半疑。75%就是有较强的信心。25%就是更倾向于不相信。

量化命题的置信度，就是给一个命题赋值，确定自己有多大程度上相信它。比如，针对“2+3=5”这个命题，我100%相信。针对“2+3=6”这个命题，我0%相信，也就是完全不相信。

这个世界上有大量命题，它们对我来说是不确定的。我既不是100%相信，也不是0%相信。比如，“我能活到100岁”这个命题，我倾向于是20%相信。“我能活到80岁”这个命题，我倾向于80%相信。“我能活到150岁”这个命题，我倾向于0.001%相信。

再比如，我不确定我家里一共有多少本书，但我有一些大概的猜想。比如，我100%相信“我家里的书超过2000本”，我90%相信“我家里的书超过3000本”，我70%相信“我家里的书超过4000本”，我50%相信“我家里的书超过5000本”，我0%相信“我家里的书超过10000本”。

量化置信度的难点在于，有些命题是你投入了大量的情感的命题。对于这些命题，你有强烈的动机给它们赋值为0%或100%，但它们实际上又不是0%或100%。

假设你暗恋李四，你特别希望李四也喜欢你，李四的言行举止好像也透露出对你的好感。因此，你可能会觉得“李四喜欢我”这一命题的置信度是100%，但实际上不是的。

假设你特别讨厌张三。你或许会觉得“张三是个卑鄙小人”的置信度是100%。但实际上不是的。

很多基督徒会认为“上帝存在”这个命题的置信度是100%，但实际上不是的。

喜欢某某明星或者意识形态，也会妨碍人们客观公正地量化置信度。比如，某些刘德华的粉丝可能会认为“刘德华是一个值得崇拜的大好人”的置信度是100%，但实际上不是的。

假设张三是李四之母，特别宠爱李四。警察发现杀死王五的凶器上有李四的指纹。因此警察认为“李四杀死了王五”的置信度是70%。而张三则认为是0%。后来，李四也承认是自己杀死了王五。警察便认为“李四杀死了王五”的置信度是99%，但张三依然认为是0%。

总之，在数学、逻辑学和形式语义学之外的领域中，很难说有什么命题的置信度是100%或者0%。但人们对于某某东西的强烈热爱或仇恨，会导致人们误以为某些命题的置信度是100%或者0%。人们有时候不愿意接受某些命题为真或为假的事实，因为人们有时候不愿意接受残酷的真相。

作为贝叶斯思维者，你需要冷静、客观、公正地为任何命题赋值，哪怕是那些你特别希望它为真或为假的命题，你也能忍住不给它们赋100%或0%这样的值。

基于新证据调整置信度

一个命题的置信度就是你相信它的程度。然而，对于同一个命题，当你获得了更多信息之后，你的相信程度就会发生变化。

以警察追凶为例。警察们发现杀死王五的凶器上有李四的指纹。因此警察认为“李四杀死了王五”的置信度是70%。后来，李四也承认是自己杀死了王五。警察便认为“李四杀死了王五”的置信度是99%。再后来，人们发现赵六才是真凶，而李四只是为了钱财而替赵六顶包。因此，警察此时会认为“李四杀死了王五”的置信度接近0%。

根据新证据来调整置信度，俗称“更新信念”。这件事情并不难。随着经验的积累，人人都会更新信念。

不过，人们也容易在三个地方犯错：

1.当你认为某个并不绝对确定的命题的置信度是100%或者0%时，它就无法更新了。

2.你没有按照贝叶斯公式更新，而是胡乱更新。这会导致你严重高估或低估某些命题的置信度。

3.有些人觉得“更新信念”是一种很没面子的事情，于是就不会更新信念，至少不会在他人面前承认自己更新了信念。

作为贝叶斯思维者，你一定要学会规避3这个错误。不要认为“更新信念”很没面子，而是要认为“不更新信念”才很没面子。你应该养成这样的口头禅：

1.我原先认为是P，但在了解这些新信息之后，我现在认为是Q。

2.就目前所知道的信息来看，P很可能为真。不过，我们还需要了解更多新信息。

按照贝叶斯公式合理调整

很多人虽然会更新信念，但不会按照贝叶斯公式来更新信念，而是凭感觉更新。

有些情况下，你仅仅凭借直觉来快速做出更新，效果也挺不错的。但在有些情况下，你需要放慢思考的速度，借助纸和笔，慢慢计算，才能合理地调整置信度。

先不用数学公式，我们先用纯汉语来表示贝叶斯公式：先验概率乘以证据鉴别力等于后验概率。

其中，先验概率就是你在获得新信息之前，你认为某某命题为真的概率。后验概率就是你获得了新信息之后，你理应调整成的概率。

在这个公式里头，证据鉴别力是最复杂的，它等于证据可能性除以证据普遍性。

证据可能性等于假设为真的情况下出现证据的概率。

证据普遍性等于不管假设是否为真，证据总是会出现的概率。

如果你没有理解，那也没关系。你只要明白这几点就够了：

1.在获得新信息之后，你要用先验概率乘以一个分数，就能得到合理的后验概率。

2.如果一个分数的分子大于分母，那么它就大于1。比如，20除以4等于5。如果一个分数的分子小于分母，那么它就小于1。比如，5除以10等于0.5。

3.如果一个数乘以一个大于1的数，那么结果就会更大。比如4乘以3等于12。如果一个数乘以一个小于1的数，那么结果就会更小。比如，4乘以0.5等于2。

所以说，如果作为分子的证据可能性很大，而作为分母的证据普遍性很小，那么这个证据鉴别力就很可能大于1，而且还会大很多。反之则反之。

举个例子。假设我和小美是刚认识的朋友。我突发奇想：小美可能喜欢我。

在获得新信息之前，我认为“小美喜欢我”的置信度是5%。这个数字是随便编的，它不是很重要。

后来，我发现，小美偶尔会望着我，露出美丽的笑容。

此时，我获得了新信息，也就是“小美会望着我，露出美丽的笑容”。因此，我要根据这个新信息来更新我的信念。

现在，我要考虑证据鉴别力，它等于证据可能性除以证据普遍性。

证据可能性等于假设为真的情况下出现证据的概率，也就是在小美喜欢我的情况下，她会望着我并露出美丽的笑容的概率。假定是60%。

证据普遍性等于不管假设是否为真，证据总是会出现的概率，也就是不管小美是否喜欢我，她都会望着我并露出美丽的笑容的概率。假定是30%。比如说，小美是一位友善的人，经常会通过笑容来表示对他人的友善。

由此可知，证据鉴别力等于60%除以30%，也就是2。所以，调整之前的先验概率是5%，调整之后的后验概率就是10%。

我们再假设，小美是一位冰山美人，她几乎从不对着其他人笑。因此，证据普遍性就会大大降低。分母降低了，那么分数就会变大。因此证据鉴别力就会变大。所以，我或许要调整得更高一些，比如调整成20%甚至30%

但如果我们假设小美是一位经常对他人露出笑容的人。不管她是否喜欢我，她都很有可能对着我笑。因此，证据普遍性就会大大上升。分母增大了，分数就会变小。因此证据鉴别力就会变小。所以，后验概率或许还要调低一些，比如调整成2%或者1%。

总结

让我们再来回顾一下批判性思维的三个要点：

1.用0%到100%之间的一个值，来量化自己对于任何命题的置信度，而且尽量不要用0和1这两个极端值。

2.不断收集新的信息和证据，并且不断据此调整自己对于任何命题的置信度。

3.要按照贝叶斯公式来准确地调整。不能随意调整，那样很容易调整得太高或者太低。

为了做到这三点，我们需要规避一些典型的错误：

1.对某些命题投入了太多感情，以至于错误地把它们赋值为100%或者0%。

2.误以为“更新信念”是一件没有面子的事情。

3.没能采用贝叶斯公式做出准确的置信度调整。通常是由于高估证据可能性或者低估证据普遍性导致的。