“证明”的两种含义：你能证明什么？

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“证明”的两种含义：你能证明什么？

在日常生活中，人们偶尔会提到“证明”这个词。通常是在要求别人证明某个说法是值得相信的。

比如，证明张三欠了李四的钱，证明张三杀了李四，证明1+1=2，证明三角形的内角和是180度。

然而，这涉及两种不同意义的证明。

在数学、几何学、逻辑学这样的领域，证明是指从一些命题出发，经过机械化的推理过程，得出一些结论。那些我们赖以出发的命题叫做公理，它们本身不需要被证明，不需要从别的命题推理出来。公理可以作为默认的地基，直接用以推理出别的命题。而推理过程之所以是机械化的，就是因为执行这些过程实际上不需要什么智慧、创意，只需要死板地按照规律将一些形状的符号变成另一些符号而已。

我们把这种证明叫做形式证明，英文叫Formal proof。

还有另一种证明，英文叫Justification，它是指提供充分的证据来让人们合理地相信某个结论。

一般来说，给出欠条，录音，聊天记录的截图，他人给出的证言，转账记录等各方面的证据，就可以证明张三于某个时刻借了李四的钱且目前还没有还，也就是证明“张三欠了李四的钱”这个结论。

Formal proof和Justification有什么不一样呢？

Formal proof的一个特点是，如果我们操作过程是恰当的，那么它的结论就是不可能出错的。如果你能证明35+25=60，或者某两条线是平行线，或者在某个公式中的某个量必然大于50，那么，你证明的这个结论必然是真的，它不可能出错。

但Justification则无法达到这个效果。假设我们给出了充分的证据，让人相信了张三杀了李四。比如，张三有杀人动机，张三自己承认了杀人，凶器上有张三的指纹，有若干目击证人指认了张三等等。

但是，即便证据再多，我们依然可能搞错了。说不定是张三替自己的双胞胎背锅，或者证据采集过程有系统性的错误，或者有别的我们没有考虑周全的情况。

换言之，在Justification中，未来可能出现更多新的证据，让我们推翻“张三杀了李四”这个结论。但在Formal proof中，即便未来出现再多新证据，也不可能推翻我们已经证明的结论。假设35+25=60，这个结论得到了形式证明，那么未来不可能出现任何证据推翻这个结论。

形式证明有着绝对不出错这个巨大优点，但它也有很大的缺点：适用范围狭窄。形式证明只在数学、逻辑学、哲学、计算机科学等极少数领域中有用，在大部分日常生活的领域中，基本没用。

因为，形式证明只是意味着，如果你在某一个抽象的符号系统中，采纳了如此这般的规定（公理以及推理规则），那么你就应该还需要采纳别的什么规定（定理），才能让这个抽象的符号系统没有内在的矛盾。

日常生活不只是抽象的符号系统，我们追求的也不只是没有内在矛盾。

在日常生活中非常有用的Justification，它无法起到担保结论为真的作用。在Justification时，我们最多只能说，基于目前获得的证据，这个结论非常可信。但不排除未来发现别的新证据，从而推翻现有结论的可能性，即便这个可能性只有亿万分之一，它也不为零。

有人认为，既然Justification和Formal proof不太一样，那就不要把两者都叫做证明。

表面看来，这个建议只是关于如何给东西取名字的建议。实际上，这是个非常好的建议。因为很多人都习惯于望文生义或顾名思义。

采纳这个建议后，我们可以只把Formal proof叫做证明，把Justification叫做辩护。

如果采纳这种译法，那么我们能证明的东西其实非常有限，但我们能辩护的东西却非常多。而且在日常生活中，我们大部分情况下都不是在搞证明，而是在搞辩护。

在不同的场景下，我们对于辩护提出的要求不同。有时候要求非常严格，比如在涉及刑罚时，检方必须提供足够强的证据，使得法官或者陪审团有非常强的信心相信被告有罪，才能判断为被告有罪。而在民事诉讼中，人们提供的辩护就不需要这么强。

假设有个人告诉你一个对你来说非常重要的结论，比如你现在患了癌症，那你就会要求对方给出非常强的证据，否则你不会轻易相信这个结论。你会要求对方给出CT检查报告，要求进行活检，要求让别的专家医生也来一起会诊。

但如果别人告诉你的结论并非至关重要，那你也就不会要求别人提供非常强的证据。比如，你出门时问路人某个公共厕所在哪里，路人告诉你在哪里后，你一般会直接相信。你不会再追问那个路人，要求路人“证明”其所指的位置真的有个公共厕所。

证明和辩护还有一个关键差异。证明是机械化的，它可以是独角戏。而辩护最好有两个人参与，而且多多益善。

理论上，一个人在家里就可以证明很多形式上的结论。一个聪明的数学家或逻辑学家，即便不和别人交流，仅仅坐在书桌前冥思苦想，在草稿纸上写写画画，也可以写出很厉害的论文。

但一个人在家里能辩护的结论就很少。一般需要一大群医生、警察、律师、科学家、工程师等人，通力协作，利用各种仪器和设备进行实验与探究，经过较长时间的调查与思考，才能为某些重要结论做出辩护。

在这个意义上，辩护像是一群人在一起辩论。在同一个辩题上，有的人支持X答案，有的人支持Y答案，有的人支持Z答案。等大家都给出自己的论证后，你再作为观众或评委，吸纳大家的聪明才智，做出明智的判断和选择。

而证明不太像是辩论，它更像是盖房子。公理就是地基，最终要证明的结论就是封顶的那层楼。这栋楼盖得要么成功，要么不成功。成功的话，下层就能支撑起上层。不成功的话，一点风雨和震动就会让整栋楼都垮塌。此时，我们要做的是让懂行的专家去检测一下那栋楼到底合格还是不合格。听外行人聚在一起辩论一番，更多是混淆视听，不能让你变得更加明智。

不过，也有些人认为，虽然证明和辩护有这些区别，但两者之间也有重要的相似之处，那就是都需要论证。只是前者的论证是形式化的，后者的论证是非形式化的。前者的论证常常是演绎论证，后者的论证则是非演绎的。

所以，当我们想要让别人证明某个结论，但又不想要强调证明和辩护的区别时，我们就可以用“论证”这个词。它的英文是Argument。

我们可以说“请你为你支持的那个结论提供好的论证”，而不是说“请你证明那个结论”或“请你为那个结论做出辩护”。“辩护”这个汉语词听起来偏法律语境，“证明”又偏数学语境。论证则相对中立，在各个语境下都能使用。

所以，批判性思维的关键词是论证，而不是证明或辩护。无论是针对什么年龄段的人，要想提升批判性思维能力，首先要做的就是提升其对于论证的识别、分析、评价和建构的能力，可以简称为“识分评建”。